Пусть L – длина эллипса, a - большая п-ось, b - малая п-ось. Тогда
L = a*(2.28 * (b/a) ^ 1.44 + 4).
Относительная погрешность составляет величину порядка 0,5%
Мне нужно, чтобы кто-то подтвердил или опроверг эту формулу.
прилагаю программу на QBasic, которая и просчитала погрешность, вычисляя длину эллипса методом трапеций и по формуле.
Код:
REM QBASIC
DECLARE FUNCTION p! (b!)
DECLARE FUNCTION f! (b!)
CLS
SCREEN 11
WINDOW (-.5, 6.5)-(1.5, 3.5)
LINE (0, 4)-(0, 6.2832)
LINE (1, 4)-(1, 6.2832)
LINE (0, 4)-(1, 4)
LINE (0, 6.2832)-(1, 6.2832)
FOR b = 0 TO 1 STEP .005
PSET (b, f(b))
PSET (b, p(b))
NEXT b
FOR b = 0 TO 1.01 STEP .05
PRINT USING "##.## %"; (f(b) - p(b)) / f(b) * 100
NEXT b
SLEEP 0
SCREEN 0
END
FUNCTION f (b)
h = .002
s = (b + 1) / 2
FOR x = h TO 1.57 STEP h
s = s + SQR(SIN(x) ^ 2 + (b * COS(x)) ^ 2)
NEXT x
f = 4 * h * s
END FUNCTION
FUNCTION p (b)
p = 2.28 * b ^ 1.44 + 4
END FUNCTION