Никакой "колебательной системы" совместно с нагрузкой (за исключением колебательного контура - конденсатор + индуктивность, включенные параллельно или последовательно) конденсатор не делает. Поэтому никакой "затухающей синусоиды" при отключении питания вы не увидите. Вопрос про колебательный контур нужно рассматривать отдельно.