Попробую описать словами. Если будет непонятно, нарисую схему.
Драйвер подключается в сеть без каких-либо выключателей. Выход 12 В через контакты кнопки к светодиодной ленте. Светодиод кнопки (оставшийся контакт) к противоположному полюсу драйвера. Если светодиод не загорится, нужно поменять полярность драйвера и ленты.